Algoritmy:

Zadání:

Vytvořte rekursívní funkci pro výpočet faktoriálu

Faktoriál(N) je definován jako N * Faktoriál(N-1), přičemž Faktoriál (0)=1.

Function Faktorial(N:longint):longint;
{Funkce vypocte faktorial zadaneho cisla (do 12)}
begin {Faktorial}
  if N=1 then Faktorial:=1 else
  Faktorial:=Faktorial(n-1)*n;
end; {Faktorial}
  

Zadání:

Vytvořte rekursívní funkci pro výpočet největšího společného dělitele

K řešení užijeme Eukleidův algoritmus.

Function NSD(a,b:integer):integer;
{Funkce vypocte nejvetsi spolecny delitel dvou cisel.}
begin {NSD}
  if a=b then NSD:=a
  else if a>b then NSD:=NSD(a-b,b)
              else NSD:=NSD(a,b-a);
end; {NSD}
  

Zadání:

Vytvořte rekursívní proceduru pro výpis celých čísel od 1 do N

Procedure FromOneToN(N:word);
{Procedura rekurzivne vypise cisla od 1 do N.}
begin {FromOneToN}
  if N>1 then FromOneToN(n-1);
  write(n,' ');
end; {FromOneToN}
  

Zadání:

Vytvořte rekursívní proceduru pro výpis celých čísel od N k 1

Procedure FromNToOne(N:word);
{Procedure rekurzivne vypise cisla od N do 1.}
begin {FromNToOne}
  write(n,' ');
  if N>1 then FromNToOne(n-1);
end; {FromNToOne}
  

Zadání:

Vytvořte funkci pro výpočet binomického koeficientu

Binomický koeficient je definován vztahem:

  ( n )      n!
  (   ) = --------
  ( k )   k!(n-k)!
  

  ( n )           ( n )   n ( n-1 )
  (   ) = 1  ;    (   ) = - (     )
  ( 0 )           ( k )   k ( k-1 )
  

Function BinKoef(n,k:integer):integer;
{Funkce vypocte binomicky koeficient (n nad k)}
begin {BinKoef}
  if k=0 then
     BinKoef:=1
  else
     BinKoef:=BinKoef(n-1,k-1) * n div k;
end; {BinKoef}